重庆市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知椭圆:,其焦点坐标为(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数在定义域内可导,其函数图像如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

若,则的值为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图,三棱柱中,侧面的面积是,点到侧面的距离是,则三棱柱的体积为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

两条异面直线,满足:与平面成角,与平面成角,则与所成角大小满足(    )

A.或 B.或 C. D.

6. 难度：简单

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径,是边长为的等边三角形,三棱锥的体积为,则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

记双曲线的左、右焦点分别为，为平面内一点，且线段的垂直平分线方程为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

定义在上的函数,其导函数为,且,,则不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

(多选)已知,是两条不同的直线,,是两不同的平面,是一个点,其中正确的是(    )

A.若,,则;

B.若,,则;

C.若,,,,则;

D.若,,,,,则.

10. 难度：中等

(多选)已知函数,其中正确结论的是(    )

A.当时,函数有最大值.

B.对于任意的,函数一定存在最小值.

C.对于任意的,函数是上的增函数.

D.对于任意的,都有函数.

三、填空题

11. 难度：简单

曲线在处的切线方程为_________.

12. 难度：中等

已知函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是______.

13. 难度：中等

已知抛物线:,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段的中点恰好为点,则直线的斜率为______.

14. 难度：困难

若函数只有一个极值点，则k的取值范围为___________.

15. 难度：简单

在棱长为1的正方体中,为的中点,,是正方体表面上相异两点,满足,．(1)若,均在平面内,则与的位置关系是______；(2)的最小值为______．

四、解答题

16. 难度：中等

已知函数,其中,,且的最小值为,的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式和单调递增区间;

（2）在中,角,,所对的边分别为,,.且,求.

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知，且2a_n+1=a_n+1（n∈N^*）．

（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；

（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）已知，证明.

19. 难度：简单

如图,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且

（1）证明：平面；

（2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知函数,,曲线与在点处有相同的切线.

（1）求、的值;

（2）求函数的极值;

（3）证明:.

21. 难度：中等

已知椭圆:,过椭圆右焦点的最短弦长是,且点在椭圆上.

（1）求该椭圆的标准方程;

（2）设动点满足:,其中,是椭圆上的点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点、,使得为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.