2014-2015学年上海市崇明县高考一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设复数，，若，则的值等于______．

2. 难度：简单

函数的定义域是______．

3. 难度：中等

已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为__________.

4. 难度：简单

在二项式的展开式中，x的一次项系数为________.（用数字表示）

5. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么________.

6. 难度：简单

圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为     ．

7. 难度：简单

设无穷等比数列的公比，，则______．

8. 难度：简单

为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为________.

9. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．

10. 难度：简单

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是  ▲ ．

11. 难度：简单

设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为        ．

12. 难度：中等

中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．

13. 难度：中等

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x ²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x ²＋(y＋4) ² ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

14. 难度：简单

若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④.

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是________.

二、单选题

15. 难度：中等

若，，则与的大小关系为  （    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知圆及以下三个函数：（1）；（2）；（3）.其中图象能等分圆的面积的函数个数为（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

17. 难度：中等

定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为(    )

A. B. C. D.

18. 难度：困难

如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度（0≤x≤2π），向量在方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图象是（　　）

A.

B.

C.

D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在四棱锥的底面梯形ABCD中，，，，，.又已知平面ABCD，.求：

（1）异面直线PD与AC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

（2）四棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表：

月数					…
污染度					…

污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，、、分别表示污染度．

（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过．

22. 难度：困难

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

23. 难度：困难

已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）若，数列满足关系式，求证：数列的通项公式为；

（3）设（2）中的数列的前n项和为，对任意的正整数n，恒成立，求实数p的取值范围.