上海市2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集，集合，，，则实数的值是____________.

2. 难度：简单

函数的定义域是__________.

3. 难度：简单

已知幂函数图象过点，则        

4. 难度：简单

已知，，若，则的取值范围是_________.

5. 难度：简单

已知,若幂函数为偶函数,且在上递减,则________.

6. 难度：中等

若为奇函数，为偶函数，且，令，则_________．

7. 难度：简单

已知为奇函数,则=____.

8. 难度：中等

若函数的值域为则实数的取值范围是________.

9. 难度：简单

已知函数，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．

10. 难度：中等

若函数，集合，且，则的值_____

11. 难度：中等

函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成如图所示如果对任意，都有，那么的最大值是______．

12. 难度：困难

对于函数和，设，，若存在、，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是________

二、单选题

13. 难度：简单

设，，则是成立的(       )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

设为函数的零点,则(    )

A. B. C. D.

15. 难度：简单

2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会将在国家会展中心上海举办，很多外国车企都积极参与会展下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图象的是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”判断下列三个函数：
；；中是位差奇函数的个数有（  ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，，，.

（1）求集合

（2）若，比较与的大小

18. 难度：中等

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若在时有零点,求a的取值范围.

19. 难度：中等

松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记电车载客量为.

（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

20. 难度：困难

已知函数(为实数)

(1)求的值,使得为奇函数;

(2)若为R上的增函数,求的取值范围;

(3)若,,对任意,恒成立,求取值范围.

21. 难度：中等

已知函数的定义域为,其中为常数.

(1)若,求a的取值范围;

(2)若,,函数的最小值是,求的最大值.

(3)若,在上存在个点,满足,,使得,求实数a的取值范围.