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2016届上海市杨浦区高三4月质量调研(二模)(文)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

函数的定义域是________.

 

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2. 难度:简单

已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组的解为,则实数________

 

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3. 难度:简单

计算______.

 

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4. 难度:中等

若向量满足=1,=2,且的夹角为,则_________.

 

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5. 难度:简单

若复数,其中i是虚数单位,则复数的虚部为______.

 

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6. 难度:简单

展开式中的常数项为______

 

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7. 难度:简单

已知的内角ABC所对应边的长度分别为abc,若,则角C的大小是______.

 

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8. 难度:中等

已知等比数列的各项均为正数,且满足:,则数列的前7项之和为______.

 

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9. 难度:中等

已知变量满足,则的最大值为______

 

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10. 难度:简单

已知正六棱柱的底面边长为,侧棱长为,其三视图中的俯视图如下图所示,则其左视图的面积是______

 

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11. 难度:中等

已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,在直线,且满足,       

 

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12. 难度:简单

现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务,要求每个班级至多两位老师带队,且教师甲、乙不能单独带队,则不同的带队方案有______.(用数字作答)

 

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13. 难度:困难

若关于x的方程内恰有四个相异实根,则实数m的取值范围为       .

 

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14. 难度:困难

现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图),其体积等于______

 

二、单选题
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15. 难度:简单

下列函数中,既是奇函数,又在区间上递增的是(   

A. B.

C. D.

 

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16. 难度:简单

已知直线l的倾斜角为,斜率为k,则“”是“”的   

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

 

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17. 难度:中等

x,y,z是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是(

A.

B.

C.

D.

 

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18. 难度:中等

空间中条直线两两平行,且两两之间的距离相等,则正整数至多等于(   

A. B. C. D.

 

三、解答题
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19. 难度:简单

如图,底面是直角三角形的直三棱柱中,D是棱上的动点.

1)证明:

2)求三棱锥的体积.

 

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20. 难度:中等

某菜农有两段总长度为米的篱笆,现打算用它们和两面成直角的墙围成一个如图所示的四边形菜园(假设这两面墙都足够长)已知(米),,设,四边形的面积为.

1)将表示为的函数,并写出自变量的取值范围;

2)求出的最大值,并指出此时所对应的值.

 

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21. 难度:中等

已知函数,其中

1)当时,求证:函数是偶函数;

2)已知,函数的反函数为,若函数在区间上的最小值为,求函数在区间上的最大值.

 

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22. 难度:中等

已知数列满足:且对一切,均有

1)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;

2)求数列的前项和

3)设,记数列的前项和为,求正整数,使得对任意,均有

 

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23. 难度:困难

已知椭圆C)的焦距为,且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于,且在椭圆C上存在点M,使得:(其中O为坐标原点),则称直线l具有性质H.

1)求椭圆C的方程;

2)若直线l垂直于x轴,且具有性质H,求直线l的方程;

3)求证:在椭圆C上不存在三个不同的点PQR,使得直线都具有性质H.

 

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