人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AD，CB，CD的中点.求证：四边形EFHG是平行四边形.

2. 难度：简单

如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？

3. 难度：简单

如图，在长方体中，与棱平行的棱共有几条？分别是什么？

4. 难度：简单

如图，不共面，且，，求证：.

5. 难度：简单

如图，在四面体中，分别为上的点.若，，则和有什么关系？为什么？

6. 难度：简单

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分别为FA，FD的中点.

（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.

（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

7. 难度：简单

如图，在正方体中，M，分别是棱AD和的中点.求证：.

8. 难度：简单

如图所示，在长方体中，E，F分别是棱和棱的中点.求证：.

9. 难度：简单

如图所示，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点，，分别是OA，OB，OC上的点，且成立.求证：.

二、单选题

10. 难度：简单

如图，在三棱柱中，E，F分别是AB，AC上的点，且，则EF与的位置关系是（    ）

A.异面 B.平行 C.相交 D.平行或相交

11. 难度：简单

空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°

12. 难度：中等

下列说法正确的个数（  ）

①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；

②梯形可以确定一个平面；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

④且，则在上.

A.1 B.2 C.3 D.4

三、填空题

13. 难度：简单

若，且，则为________.

14. 难度：简单

如图所示，在空间四边形ABCD中，，，则EH与FG的位置关系是________.

四、解答题

15. 难度：简单

如图，和的对应顶点的连线段，，交于同一点O，且.

（1）求证：，，.

（2）求的值.

16. 难度：简单

如图，在正方体中，E，F，，分别为棱AD，AB，，的中点.求证：.

17. 难度：简单

如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且，.

（1）证明：E，F，G，H四点共面.

（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？