2014-2015学年上海市杨浦区高考一模（文科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若，，则________.

2. 难度：简单

设，，，则m的取值范围是________.

3. 难度：简单

已知等差数列中，，则通项公式为________________.

4. 难度：简单

已知直线经过点，则直线的方程是___________________.

5. 难度：简单

函数的反函数________.

6. 难度：简单

二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是________.

7. 难度：简单

不等式的解集是________.

8. 难度：简单

已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是         ．

9. 难度：简单

已知向量， ，若与共线，则的值为______．

10. 难度：中等

一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有________种.

窗口

6排A座

6排B座

6排C座

走廊

6排D座

6排E座

窗口

11. 难度：简单

已知一个铁球的体积为，则该铁球的表面积为________.

12. 难度：中等

已知集合，则集合A的子集个数为_______.

13. 难度：简单

设的内角，，所对的边分别为，，.若，则角__________．

14. 难度：中等

如图所示，已知函数图像上的两点A，B和函数上的点C，线段AC 平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则实数的值为_______________.

二、单选题

15. 难度：中等

程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）

A.若，则方程只有一个根

B.若且，则

C.若，则不成立

D.若，且，那么一定是纯虚数

17. 难度：中等

圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）

A. B.

C. D.

18. 难度：困难

对数列，若区间满足下列条件：

①；②，

则称为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）

A.；

B.

C.

D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：

（1）线段到底面的距离；

（2）三棱椎的体积．

20. 难度：中等

如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；

（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

21. 难度：中等

（1） 已知函数是奇函数（为常数），求实数的值；

（2）若，且，求的解析式；

（3）对于（2）中的，若有正数解，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点；

（1）若，求曲线的方程；

（2）对于（1）中的曲线，若过点作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求三角形的面积；

（3）如图，若直线（不一定过）平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上．

23. 难度：困难

数列各项均不为0，前n项和为，，的前n项和为，且

（1）若数列共3项，求所有满足要求的数列；

（2）求证：是满足已知条件的一个数列；

（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列，并使得.