江苏省2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.， B.

C. D.

2. 难度：简单

已知，则下列4个角中与角终边相同的是（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知平面向量，若 则为（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，且为第二象限角，则（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知与的夹角为，，，则（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值为（    ）

A.－1 B.0 C.1 D.2

二、多选题

9. 难度：简单

已知，如下四个结论正确的是（       ）

A.； B.四边形为平行四边形；

C.与夹角的余弦值为； D.

10. 难度：简单

下列说法正确的是（        ）

A.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位；

B.在上是增函数；

C.若点为角的终边上一点，则；

D.已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于.

11. 难度：简单

如图某池塘中的浮萍蔓延的面积（）与时间（月）的关系：，以下叙述中正确的是（　    　）

A.这个指数函数的底数是2； B.第5个月时，浮萍的面积就会超过；

C.浮萍从蔓延到需要经过1.5个月； D.浮萍每个月增加的面积都相等；

12. 难度：简单

若则关于函数的性质一定成立的有（         ）

A.是奇函数 B.在区间是增函数

C.的周期为2 D.

三、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域是__________.

14. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则________.

15. 难度：简单

已知是两个不共线的向量，若它们起点相同，三向量的终点在一条直线上，则实数__________.

16. 难度：简单

若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________．

四、解答题

17. 难度：简单

设为平面内的四点，且，，.若，求点的坐标及；

18. 难度：简单

已知函数

（1）用五点法作出函数一个周期的简图；

（2）写出函数的值域与单调区间．

19. 难度：简单

已知函数．

(1)判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明；

(2)解关于的不等式．

20. 难度：简单

一个摩天轮的半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点（点与摩天轮中心同高度）时开始计时（按逆时针方向转）.

（1） 求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；

（2） 在摩天轮转动一圈内，有多长时间此人相对于地面高度不超过7米？

21. 难度：简单

如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．

（1）求的值；

（2）若点是线段上一点，且，求实数的值．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）求的单调增区间；

（2）若，存在，使得，且在区间上为单调函数，求实数的取值范围．