河北省唐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设全集，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

函数的零点所在区间　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

若扇形的圆心角，弦长，则弧长（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知函数若，则＝(　　)

A.－ B.3

C.－或3 D.－或3

7. 难度：简单

在中，，为的中点，若，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列不等式正确的是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

若，，且，，则的值是（）

A. B. C.或 D.或

10. 难度：中等

已知函数且，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为________.

14. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则________.

15. 难度：中等

设,且,则______.

16. 难度：中等

设函数的最大值为，最小值为，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知角的终边在直线上.

（1）求，并写出与终边相同的角的集合；

（2）求值.

18. 难度：中等

已知函数，

（1）求函数的单调增区间；

（2）用“五点作图法”作出在上的图象；（要求先列表后作图）

（3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

19. 难度：中等

已知定义域为的函数，是奇函数.

（1）求，的值，并用定义证明其单调性；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

20. 难度：简单

美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．

（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

21. 难度：困难

已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；

（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

如图，在半径为，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形，其中、两点分别在半径、上，、两点在弧上，且，.

（1）若、分别是、中点，求四边形面积的最大值；

（2），求四边形面积的最大值.