北京市2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²－2x＜0}，B＝{x|x－1≥0}，那么集合A∩＝（ ）

A.{x|0＜x＜1} B.{x|x＜0} C.{x|x＞2} D.{x|1＜x＜2}

2. 难度：简单

是的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数 的单调递增区间是(　　)

A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0]

C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)

4. 难度：中等

△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 (     )

A. B.（y≠0）

C. D.（y≠0）

5. 难度：简单

(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=

A.30 B.45 C.60 D.120

6. 难度：简单

若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（  ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数

A. B. C. D.

8. 难度：简单

等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

若，设函数 的零点为的零点为，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

设向量是互相垂直的单位向量，向量与垂直，则实数_______

12. 难度：简单

已知点，若点是圆＝0上的动点，的面积的最大值为            ．

13. 难度：简单

在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于        

14. 难度：中等

若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为__________.

15. 难度：困难

已知点，若三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为__________.

16. 难度：中等

已知双曲线，点的坐标为.设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点.记，则的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，，.

（1）若，求x的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.

18. 难度：中等

已知等差数列和等比数列中，

(1)求数列和的通项公式;

(2)如果，写出的关系式，并求

19. 难度：中等

已知点，点是圆上任意两个不同点，且满足，点是弦的中点.

(1)求点的轨迹方程;

(2)已知直线，若被所截得的线段长之比为，求的值

20. 难度：困难

设函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

22. 难度：困难

对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．

（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（2）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；

（3）若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．