人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结

一、单选题

1. 难度：简单

函数与的图象（    ）

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称

2. 难度：简单

如图所示，①②③④中不属于函数的一个是（    ）.

A.① B.② C.③ D.④

3. 难度：简单

如图所示，①②③④中不属于函数的一个是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

二、填空题

4. 难度：简单

用“<”“>”“=”填空：

（1）____________；（2）______________；

（3）_____________;（4）___________.

（5）__________;（6）________.

三、解答题

5. 难度：中等

借助信息技术，用二分法求：

（1）方程的最大的根（精确度为0.01）；

（2）函数和交点的横坐标（精x确度为0.1）.

6. 难度：中等

已知函数，求使方程的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围.

四、单选题

7. 难度：中等

已知全集，，则（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知，若，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

10. 难度：简单

设，求证：

（1）；

（2）；

（3）.

11. 难度：中等

指数函数的图象如图所示，求二次函数图象顶点的横坐标的取值范围.

12. 难度：简单

1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时原有的锶90还剩百分之几？（参考数据）

13. 难度：中等

某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：

（1）10h后还剩百分之几的污染物？

（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？

（3）画出P关于t变化的函数图象.

14. 难度：中等

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t min后物体的温度（单位：）可由公式，求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有62℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52℃.

（1）求k的值（精确到0.01）；

（2）若要将物体的温度降为42 ℃，32 ℃，求分别需要冷却的时间.

15. 难度：简单

已知，，且

（1）求的定义域.

（2）判断的奇偶性，并说明理由.

16. 难度：中等

对于函数.

（1）探索函数的单调性，

（2）是否存在实数a使函数为奇函数？

17. 难度：简单

如图，函数的图象由曲线段OA和直线段AB构成.

（1）写出函数的一个解析式；

（2）提出一个能满足函数图象变化规律的实际问题.