2016届上海市长宁区高三12月质量检测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是_____．

2. 难度：简单

方程的解是__________.

3. 难度：中等

若复数满足，则__________．

4. 难度：简单

设等差数列的前n项和为，若，则=______________．

5. 难度：简单

，则___________．

6. 难度：简单

函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的实数的取值范围是________.

7. 难度：简单

设函数的反函数是，且函数过点，则______．

8. 难度：中等

设常数，展开式中的系数为，则__________．

9. 难度：简单

某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有______种（以数字作答）.

10. 难度：简单

已知数列和的通项公式分别是，其中、是实常数，若，，且、，成等差数列，则的值是______．

11. 难度：简单

已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是5，则实数______．

12. 难度：简单

在中，点满足，若，则实数的值为______．

13. 难度：中等

设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是__________．

14. 难度：简单

定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______．

二、单选题

15. 难度：简单

已知集合，，若，则等于（    ）

A.1 B.2 C.1或2 D.3

16. 难度：简单

已知数列的前项和，第项满足，则（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

17. 难度：简单

设点是角终边上一点，当最小时，的值是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（    ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

三、解答题

19. 难度：中等

关于x的不等式的解集为．

求实数a，b的值；

若，，且为纯虚数，求的值．

20. 难度：简单

直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，求：

（1）异面直线和所成的角；

（2）直三棱柱的体积．

21. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，向量，,，若，.

（1）求角的值；

（2）若，求函数的最大值与最小值.

22. 难度：中等

已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为．

（1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；

（2）已知，是上的级类周期函数，且是上的单调增函数，当时，，求实数的取值范围．

23. 难度：中等

已知点，（为正整数）都在函数的图象上.

（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；

（2）设，过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；

（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个3，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究2016是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.