宁夏回族自治区石嘴山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为(　　)

A.16 B.14 C.28 D.12

2. 难度：简单

原点到直线的距离是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题R，，则

A.R, B.R,

C.R, D.R,

4. 难度：简单

“”是“”的 （ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

一容量为20的样本,其频率分布直方图如图,则样本在上的概率为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知：，：，则下列判断错误的是（    ）

A.“或”为真，“非”为假

B.“且”为假，“非”为真

C.“且”为假，“非”为假

D.“或”为真，“非”为真

7. 难度：简单

以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

下列是全称命题且是真命题的是( )

A.∀x∈R，x²>0 B.∀x∈Q，x²∈Q

C.∃x₀∈Z，x>1 D.∀x，y∈R，x²＋y²>0

9. 难度：简单

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为　　

A.13、19

B.19、13

C.18、20

D.20、18

10. 难度：简单

记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）

A.2 B.3 C.6 D.7

11. 难度：简单

从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某商店统计了最近个月某商品的进份与售价（单位：元）的对应数据如表：

假设得到的关于和之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是________.

14. 难度：简单

设变量满足约束条件,则的最大值是_________.

15. 难度：简单

若“,”是真命题,则实数m的取值范围是______ .

16. 难度：简单

下列四个命题：

①∀x∈R，x²＋2x＋3>0；

②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；

③若p是q的充分而不必要条件，则p是q的必要而不充分条件．

其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)

三、解答题

17. 难度：中等

设有两个命题.命题p:不等式的解集是；命题q:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求a的取值范围.

18. 难度：简单

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

19. 难度：中等

(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:

排队人数	0	1	2	3	4	5人及5人以上
概率

求至少3人排队等候的概率是多少?

(2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.

20. 难度：简单

已知四面体中面，， 垂足为，，为中点，,

（1）求证： 面；

（2）求点到面的距离．

21. 难度：中等

已知圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦.

（1）当α=时，求AB的长； 

（2）当弦AB被点P₀平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

22. 难度：中等

已知等差数列的首项,公差,且第2项､第5项､第14项分别是一个等比数列的第2项､第3项､第4项.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,,求.