重庆市校2019-2020学年高二上学期第一次诊断性考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为   （     ）

A. B. C. D.与a取值有关

2. 难度：简单

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能

3. 难度：简单

（2014秋•湖南期末）两圆x²+y²=9和x²+y²﹣8x+6y+9=0的位置关系是（  ）

A．相离    B．相交    C．内切    D．外切

4. 难度：中等

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁ =60°，则C₁D与B₁B所成的角是（    ）

A.60° B.90° C.30° D.45°

6. 难度：中等

一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

当点到直线的距离最大时，m的值为（    ）

A.3 B.0 C. D.1

8. 难度：中等

在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9. 难度：简单

设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则= （ ）

A. B.或 C. D.或

10. 难度：中等

已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）

A.平面

B.

C.平面

D.异面直线与所成的角为

12. 难度：简单

设点是函数图象上的任意一点，点满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知某圆锥的轴截面是腰长为，顶角为的等腰三角形，该圆锥的侧面积是_____.

14. 难度：简单

平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.

15. 难度：简单

两平行直线，的距离为__________.

16. 难度：中等

如图，在正方体中，分别为棱的中点，有以下四个结论：

①直线与是相交直线；

②直线与是平行直线；

③直线与是异面直线；

④直线与是异面直线．

其中正确的结论的序号为________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，为中点，且所在的直线的方程为.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求边所在的直线方程.

18. 难度：中等

（1）已知点为圆上的一个动点，点为线段的中点，求点的轨迹方程；

（2）若直线截得由（1）所得曲线的弦长为，求的最小值.

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面，，，为的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知圆与直线相交于、两点，为原点，若.

（1）求实数的值；

（2）求的面积.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

求证：（1）平面平面；

（2）平面⊥平面．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点，直线，圆.

（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；

（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.