人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用（二）

一、填空题

1. 难度：简单

下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是______.（填写上所有符合条件的图号）

   

二、解答题

2. 难度：简单

已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

x	1	2	3	4	5	6
y	136.136	15.552	-3.92	10.88	-52.488	-232.064

函数在哪几个区间内一定有零点？为什么？

3. 难度：简单

已知函数，求证：方程在内至少有两个实数解.

4. 难度：简单

利用信息技术，用二分法求函数的零点（精确度为0.1）.

5. 难度：简单

利用信息技术，用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）.

6. 难度：中等

一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存，然后每3自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据 ()内存需要经过的时间为多少分钟？

7. 难度：简单

设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点.

8. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的解析式；

（2）利用信息技术，画出函数的图象；

（3）求函数的零点（精确度为0.1）

三、单选题

9. 难度：中等

如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间1（单位：月）的关系为.关于下列说法：

①浮萍每月的增长率为1；

②第5个月时，浮萍面积就会超过；

③浮萍每月增加的面积都相等；

④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则，其中正确的说法是（    ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

四、解答题

10. 难度：简单

一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h）？

11. 难度：简单

人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从升到乃至级别，国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.49 ZB，2009年的数据量为0.8 ZB，2010年增长到1.2 ZB，2011年的数量更是高达1.82 ZB，而到了2020年，预计全世界所产生的数据规模将达到2011年的44倍，为了较好地描述2008年起全球产生的数据量与时间x（单位：年）的关系，根据上述数据信息，从函数和中选择一个，并求出解析式.

12. 难度：中等

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表.

身高/	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重/	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）根据表格提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高的函数关系？试写出这个函数模型的关系式.

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为，体重为的在校男生的体重是否正常？

13. 难度：中等

有一道题“若函数在区间内恰有一个零点，求实数a的取值范围"，某同学给出了如下解答：由，解得.所以，实数a的取值范围是.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答.

14. 难度：中等

从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）（）的下列数据：

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：.

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式；

（2）从甲地到乙地，这辆车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？