上海市五校2016届高三上学期12月联考（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，若，则 __________．

2. 难度：简单

函数的最小正周期为2,则实数_______.

3. 难度：简单

函数 的定义域为______________.

4. 难度：简单

集合,则______.

5. 难度：简单

如果是关于的实系数方程的一个根,则的值为_______.

6. 难度：简单

已知双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线方程为________.

7. 难度：中等

在 中，若 ， ，则 等于__________．

8. 难度：中等

若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．

9. 难度：中等

在中,,点是的外接圆圆心,则_________.

10. 难度：中等

无穷等比数列的前项和为,首项是,若,则的取值范围是__________.

11. 难度：中等

对于函数,若在定义域内存在实数,使得,则称为“局部奇函数”.若是定义在区间上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是_________.

12. 难度：中等

已知数列满足,当时,或,若,则此数列的前2015项中,奇数项最多有______项.

13. 难度：困难

已知是内的一点(不含边界),且,若 的面积分别是,则的最小值为________.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中,已知圆,点在圆上,且则的取值范围是_______.

二、单选题

15. 难度：中等

直线；和直线：，则“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

16. 难度：中等

已知函数(为常数,其中)的图象如图所示,则下列结论成立的是(    )

A. B. C. D.

17. 难度：中等

下列命题正确的是(    )

A.若,则

B.若,则

C.若,,则

D.若,,则

18. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为 （ ）

A.  B.  C.  D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图,是单位圆上的动点,是圆与轴正半轴的交点,设.

(1)当点的坐标为时,求的值.

(2)若,且当点在圆上沿逆时针方向移动时,总有,试求的取值范围.

20. 难度：困难

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

21. 难度：中等

(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．

22. 难度：中等

已知函数,其中常数.

(1)当时,的最小值;

(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;

(3)当时,是否存在实数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.

23. 难度：困难

设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.

（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.

（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立.