2016届上海市闵行区高三上学期期末质量调研（一模）（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若复数z满足（i为虚数单位），则______.

2. 难度：简单

若全集，函数的值域为集合，则_________.

3. 难度：简单

方程的解为______．

4. 难度：简单

函数的最小正周期_________.

5. 难度：简单

不等式的解集为______.

6. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.

7. 难度：简单

已知中，，，其中、是垂直单位向量，则的面积为______.

8. 难度：中等

在高考中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、历史、政治、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选课方案有________种.

9. 难度：中等

若是等差数列的前n项和，且，则______.

10. 难度：中等

若函数，且在上单调递增，则实数m的最小值等于______.

11. 难度：简单

若点均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为_________.

12. 难度：中等

已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足，则的取值范围是______.

13. 难度：简单

我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道···，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________.

14. 难度：中等

数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为________

二、单选题

15. 难度：简单

若，且，则“”是“等号成立”的（    ）.

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：简单

设，则其反函数的解析式为（    ）.

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（    ）.

A. B. C. D.

18. 难度：中等

函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝，B＝，则 AB中元素的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

19. 难度：简单

如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积.

20. 难度：简单

如图，点分别是角的终边与单位圆的交点，.

（1）若，，求的值；

（2）证明：.

21. 难度：简单

某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点M到、的距离分别为8千米和1千米，点N到的距离为10千米，点P到的距离为2千米.以、分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；

（2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到1米）.

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆于C、D两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l经过点，设点，且的面积为，求k的值；

（3）若直线l过点，设直线，的斜率分别为，，且，，成等差数列，求直线l的方程.

23. 难度：困难

已知数列的各项均为整数，其前n项和为．规定：若数列满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列为“r关联数列”．

（1）若数列为“6关联数列”，求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，；

（3）若数列为“6关联数列”，当时,在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求，并探究在数列中是否存在三项，，其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.