2016届上海市闵行区高考一模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若复数z满足（i为虚数单位），则______.

2. 难度：简单

若全集，函数的值域为集合，则_________.

3. 难度：简单

方程的解为______．

4. 难度：简单

函数的最小正周期_________.

5. 难度：中等

不等式的解集为__________．

6. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.

7. 难度：简单

已知中，，，其中、是垂直单位向量，则的面积为______.

8. 难度：中等

在高考中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、历史、政治、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选课方案有________种.

9. 难度：简单

若是等差数列的前项和，且，则_________.

10. 难度：中等

若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．

11. 难度：简单

若点均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为_________.

12. 难度：中等

已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.

13. 难度：简单

我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道···，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________.

14. 难度：困难

已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__________.

二、单选题

15. 难度：简单

若，且，则“”是“等号成立”的（    ）.

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：简单

设，则其反函数的解析式为（    ）.

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（    ）.

A. B. C. D.

18. 难度：中等

函数的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A＝，B＝，则 AB中元素的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

19. 难度：简单

如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积.

20. 难度：中等

如图,点A､B分别是角､的终边与单位圆的交点,.

(1)若,求的值;

(2)证明:.

21. 难度：困难

某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l₁、l₂，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l₁、l₂的距离分别为8千米和1千米，点N到l₂的距离为10千米，以l₁、l₂分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．

（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；

（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；

（3）若直线过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.

23. 难度：困难

已知数列{a_n}的各项均为整数，其前n项和为S_n．规定：若数列{a_n}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a_n}为“r关联数列”．

（1）若数列{a_n}为“6关联数列”，求数列{a_n}的通项公式；

（2）在（1）的条件下，求出S_n，并证明：对任意n∈N^*，a_nS_n≥a₆S₆；

（3）已知数列{a_n}为“r关联数列”，且a₁=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a₁+a₂+…+a_k﹣1+a_k=a₁+a₂+…+a_m﹣1+a_m？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．