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云南省楚雄彝族自治州2019-2020学年高三上学期期中数学理科试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

已知复数,则   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这个销售点中抽取一个容量为的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知向量,则共线的(   

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为100001200015000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是(  

A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业

C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业

 

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6. 难度:简单

中,角所对的边分别为.,则外接圆的面积为(   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的为(   

A. B. C. D.

 

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8. 难度:简单

设函数,则(   

A.上单调递增,其图象关于直线对称

B.上单调递增,其图象关于直线对称

C.上单调递减,其图象关于直线对称

D.上单调递减,其图象关于直线对称

 

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9. 难度:简单

在同一直角坐标系中,直线与圆的位置可能为(   

A. B.

C. D.

 

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10. 难度:中等

已知函数,则不等式的解集为(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:简单

将一个实心球削成一个正三棱锥,若该三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则此球表面积的最小值为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知是函数的导数,且满足恒成立,是锐角三角形的两个内角,则下列不等式一定成立的是(   

A. B.

C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

圆锥的母线长是,侧面积是,则该圆锥的高为______.

 

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14. 难度:简单

已知角的始边与轴正半轴重合且终边过点,则的值为______.

 

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15. 难度:简单

海伦公式亦叫海伦秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,表达式为,其中分别是三角形的三边长,.已知一根长为的木棍,截成三段构成一个三角形,若其中有一段的长度为,则该三角形面积的最大值为______.

 

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16. 难度:简单

是椭圆的两个焦点,若上存在点满足,则的取值范围是______.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图.四棱柱的底面是直角梯形,,四边形均为正方形.

1)证明;平面平面ABCD

2)求二面角的余弦值.

 

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18. 难度:简单

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外,则认为该零件属不合格的零件,其中分别为样本平均和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于不合格的零件;

2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件,标上记号,并从这个零件中再抽取个,求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

 

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19. 难度:简单

已知等比数列的公比,其前项和为.成等差数列.

1)求的值;

2)若数列单调递增,且首项为,求数列的前项和.

 

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20. 难度:中等

已知抛物线的焦点分别为,且相交于两点,为坐标原点.

1)证明:.

2)过点的直线的下半部分于点,交的左半部分于点,是否存在直线,使得以为直径的圆过点?若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:中等

已知函数.

1)讨论的单调性;

2)已知函数时总有成立,求的取值范围.

 

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22. 难度:简单

在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

1)求圆的极坐标方程;

2)已知直线与圆交于两点,若,求直线的直角坐标方程.

 

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23. 难度:简单

设函数.

1)当时,求不等式的解集;

2)若,且关于的不等式有解,求的取值范围.

 

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