上海市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设全集,集合,则__________.

2. 难度：简单

不等式的解集是_________

3. 难度：简单

设函数f(x)＝，若f(2)＝4，则a的取值范围为________。

4. 难度：中等

满足的集合P的个数是________.

5. 难度：简单

命题“已知，如果，那么或.”是__________命题.（填“真”或“假”）

6. 难度：简单

函数的定义域是       ．

7. 难度：简单

若不等式的解集是，则_________

8. 难度：中等

若关于的不等式的解集为，则________.

9. 难度：中等

已知集合，，若，则实数m的取值范围是________.

10. 难度：中等

设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是__________

11. 难度：中等

已知均为正数,且,则的最大值为__________．

12. 难度：中等

满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是________.

二、单选题

13. 难度：简单

如果，那么下列不等式中正确的是(    ) ．

A. B. C. D.

14. 难度：简单

下面四组函数中，与表示同一函数的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

15. 难度：简单

设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得，”是“”的（     ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

集合，之间关系是 (    )

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，若，，求p＋q＋r的值

18. 难度：中等

已知集合不等式有解，集合不等式对任意实数x恒成立，求.

19. 难度：中等

解关于的不等式：.

20. 难度：中等

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按下表方案获得相应金额的奖券，根据这种促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=．试问：

消费金额（元）的范围	[200，400)	[400，500)	[500，700)	[700，900)
获得奖券的金额（元）	0	30	60	100	130

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

(2)对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

21. 难度：中等

若实数满足，则称比远离，

(1)若比远离，求的取值范围；

(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；

(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由.