江西省新余市2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，且，则以下不等式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

在中，若，则是（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

3. 难度：简单

在的二项展开式中,x的系数为(　　)

A.10 B.-10 C.40 D.-40

4. 难度：中等

不等式的解集是（    ）.

A. B. C. D.

5. 难度：中等

将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是　　

A.46 B.47 C.48 D.49

7. 难度：简单

设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）

A.7个 B.8个 C.27个 D.28个

8. 难度：中等

在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2ABBD，sinC，则（　　）

A.2 B.3 C. D.

9. 难度：中等

如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶C的仰角为，则通信塔的高为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁＝－13，a₆＋a₈＝－2，且a_n－1＝2a_n－a_n＋1(n≥2)，则数列的前13项和为

A. B.－ C. D.－

11. 难度：中等

已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

数列a_n=2ⁿ⁺¹,其前n项和为T_n,若不等式nlog₂(T_n+4)-λ(n+1)+73n对一切n∈N^*恒成立,则实数λ的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，则______．

14. 难度：简单

从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有        个.（用数字作答）

15. 难度：中等

在锐角中,角的对边分别为,且,则的取值范围为__________.

16. 难度：中等

设,则的最小值是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.

(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；

(2)若T3＝21，求S3.

18. 难度：中等

设满足约束条件.

(1)求目标函数的取值范围

(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(-1,1)处取得最小值,求a的取值范围.

19. 难度：中等

已知二项式．

（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．

（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．

20. 难度：中等

随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：，其中.

(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．

(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．

21. 难度：困难

在ABC中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面积S;

(2)若D是AC的中点,且cosB=,BD=,求ABC的三边长.

22. 难度：困难

已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数 的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和；

（3）已知数列满足，若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.