天津市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在二项式的展开式中，含的项的系数是（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题R，，则

A.R, B.R,

C.R, D.R,

3. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是

A. B. C. D.

4. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

5. 难度：简单

已知展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中有理项共有（    ）项.

A.四项 B.三项

C.两项 D.一项

6. 难度：简单

设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为

A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4

C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1

7. 难度：中等

一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:

①他第3次击中目标的概率是0.9;

②他恰好击中目标3次的概率是;

③他至少击中目标1次的概率是;

④他至多击中目标1次的概率是

其中正确结论的序号是（    ）

A.①②③ B.①③

C.①④ D.①②

二、填空题

9. 难度：简单

随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

10. 难度：简单

原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是_____.

11. 难度：简单

设,则“”是“”的______条件.

三、解答题

12. 难度：简单

若,则=______.(用数字作答)

四、填空题

13. 难度：中等

的二项展开式中常数项是__________．（用数字作答）

14. 难度：中等

某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有    种．（用数字作答）．

五、解答题

15. 难度：中等

从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束

(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；

(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．

16. 难度：中等

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

（1）求甲以比获胜的概率；

（2）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；

（3）求比赛局数的分布列，并求.

17. 难度：中等

已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

18. 难度：中等

如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．

（1）求证：面ABC；

（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.