人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.7 三角函数的应用

一、解答题

1. 难度：简单

某简谐运动的图象如图所示,试根据图象回答下列问题:

（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？

（2）写出这个简谐运动的函数解析式.

2. 难度：简单

如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为,沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:)的函数关系是,.

（1）当时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001)；

（2）已知,要使沙漏摆动的周期是,线的长度应当是多少(精确到)?

3. 难度：简单

一台发电机产生的电流是正弦式电流,电压和时间之间的关系如图所示.由图象说出它的周期、频率和电压的最大值,并求出电压(单位:)关于时间(单位:)的函数解析式.

4. 难度：简单

如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b

(1)求这段时间的最大温差．

(2)写出这段曲线的函数解析式．

5. 难度：中等

海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0:00	5.0	9:18	2.5	18:36	5.0
3:06	7.5	12:24	5.0	21:42	2.5
6:12	5.0	15:30	7.5	24:00	4.0

(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？

(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？

6. 难度：简单

下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙点的位置将移至何处?

7. 难度：中等

自出生之日起,人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化,变化曲线为.根据心理学家的统计,人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日,这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期,后半期为低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),请根据自己的出生日期,绘制自己的体力、情绪和智力曲线,并总结自己在什么时候应当控制情绪,在什么时候应当鼓励自己;在什么时候应当加强锻炼,在么时候应当保持体力.

二、单选题

8. 难度：简单

电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图像如图所示，则当秒时，电流强度是（    ）

A.10安 B.5安

C.安 D.-5安

三、解答题

9. 难度：简单

弹簧振子以点为平衡位置,在两点间做简谐运动,两点相距,某时刻振子处在点,经振子首次到达点.求:

（1）振动的振幅、周期和频率;

（2）振子在内通过的路程及时相对平衡位置的位移的大小.

10. 难度：中等

某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）若入住客栈的游客人数与月份之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；

（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？

11. 难度：简单

下表中给出了在24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时):

时间（时）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
温度（℃）	36.8	36.7	36.6	36.7	36.8	37	37.2	37.3	37.4	37.3	37.2	37	36.8

（1）作出这些数据的散点图;

（2）选用一个三角函数来近似描述这些数据.

四、填空题

12. 难度：简单

如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数,则时的温度大约为________℃(精确到).

五、解答题

13. 难度：简单

如图是一弹簧振子做简谐振动的图像,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.

求：（1）简谐振动的函数解析式;

（2）在时间为时的位移.

14. 难度：中等

如图，一个水轮的半径为,水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间。

（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；

（2）点第一次到达最高点大约需要多少时间？

15. 难度：简单

如图,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要分钟,其中心距离地面米,半径为米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:

(1)求出你与地面的距离(米)与时间(分钟)的函数解析式.

(2)当你第次距离地面米时,用了多长时间?

16. 难度：简单

某帆板集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间(,单位:时)呈周期性变化,每天时刻t的浪高数据的平均值如下表:

t(时)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.5	1.0

(1)作散点图.

(2)从,,中选一个合适的函数模型,并求出该模型的解析式.

(3)如果确定在一天内的7时到19时之间,当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间.

六、单选题

17. 难度：简单

如图所示，一个单摆以为始边，为终边的角与时间满足函数关系式，则当时，角的大小及单摆频率是（   ）

A.  B.  C.  D.

18. 难度：简单

在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动，已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，.当时，与的大小关系是（    ）

A. B. C. D.不能确定

19. 难度：中等

商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某节日期间某一天商场的人流量满足函数，则人流量增加的时间段是（   ）

A. B. C. D.

20. 难度：简单

有一种波,其波形为函数的图象,若其在区间上至少有个波峰,则正整数的最小值是(   )

A. B. C. D.

七、填空题

21. 难度：简单

据市场调查,某种商品每件的售价按月呈的模型波动(为月份),已知月份达到最高价千元,月份价格最低,为千元,则________.

22. 难度：简单

电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．

23. 难度：简单

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为，12月份的月平均气温最低，为，则10月份的平均气温值为__________．

24. 难度：简单

下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________.

八、解答题

25. 难度：简单

如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.

(1)求h与θ间的函数关系式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？

26. 难度：中等

某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系：.

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

27. 难度：中等

下表是某地1988~2019年的月平均气温(华氏度).

月份	1	2	3	4	5	6
平均气温	21.4	26.0	36.0	48.8	59.1	68.6
月份	7	8	9	10	11	12
平均气温	73.0	71.9	64.7	53.5	39.8	27.7

以月份为轴,令月份,以平均气温为轴.

(1)描出散点图.

(2)用正弦型曲线去拟合这些数据.

(3)第(2)问中所求得正弦型曲线对应的函数的周期是多少?

(4)估计这个正弦型曲线的振幅.

(5)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？

①;②;③;④