北京市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知等差数列{a_n}中，a₂＝7，a₄＝15，则前10项和S₁₀＝(　　)

A.100 B.210

C.380 D.400

2. 难度：中等

已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　)

A.若a＞b，则|a|＞|b| B.若a＞b，则

C.若|a|＞b，则a²＞b² D.若a＞|b|，则a²＞b²

3. 难度：简单

已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是(     )

A.2 B.40 C.56 D.90

4. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是(    )

A. B.1 C. D.

6. 难度：简单

下列说法：①数列，，，与数列，，，是同一数列；②数列，，，的一个通项公式为；③数列，，，没有通项公式；④数列是递增数列，其中正确的是（    ）

A.①③ B.②④ C.②③ D.②③④

7. 难度：中等

已知为双曲线的左焦点，，为双曲线上的点，若线段的长等于，点在线段上，则的周长为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

若抛物线的焦点是，准线是，点是抛物线上的一点.则经过点，且与相切的圆共有（    ）

A.个 B.个 C.个 D.个

10. 难度：中等

已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的两个动点A,B始终满足∠AFB=60°,过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN,垂足为N,则的取值范围为

A.(0,] B.[,+∞)

C.[1,+∞) D.(0,1]

二、填空题

11. 难度：简单

已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为______________.

12. 难度：简单

函数的最小值为___________.此时_____________.

13. 难度：简单

等比数列的前项和为，若，则公比____________.

14. 难度：简单

双曲线的焦点坐标为______________，渐近线方程是________________.

15. 难度：简单

已知等比数列的前项和，则数列的通项公式是_______________.

16. 难度：中等

若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为__________________.

17. 难度：中等

（5分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距      m时，小船不能通航．

18. 难度：中等

已知数列满足：，，，则数列的前2n项和_______________。

19. 难度：中等

已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

三、解答题

20. 难度：中等

已知等差数列中，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列的公差小于零，求数列的前项和的表达式及其最大值；

（3）求.

21. 难度：中等

解关于的不等式.

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点.

23. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点为，离心率为，为椭圆的左顶点，，为椭圆上异于的两个动点，直线，与直线分别交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若与的面积之比为，求的坐标；

（3）设直线与轴交于点，若，，三点共线，判断与的大小关系，并说明理由.