2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则_________．

2. 难度：简单

不等式的解集是________

3. 难度：简单

半径为1的球的表面积为________.

4. 难度：简单

已知等差数列的首项为,公差为,则该数列的前项和=________.

5. 难度：简单

函数的反函数是________.

6. 难度：简单

计算:________.

7. 难度：简单

在的展开式中常数项为_____________．

8. 难度：简单

若双曲线的一个顶点坐标为,焦距为,则它的标准方程为________.

9. 难度：简单

已知,,若直线=与直线=互相垂直,则的最大值等于________.

10. 难度：简单

已知函数是定义在上的周期为的奇函数.当时,=,则实数的值等于________.

11. 难度：中等

某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作,若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________种.

12. 难度：简单

正方形的边长为,是正方形的中心,过中心的直线与边交于点,与边交于点,为平面上一点,满足,则的最小值为________.

二、单选题

13. 难度：中等

若,则下列不等式恒成立的是

A.  B.  C.  D.

14. 难度：简单

设，则是为纯虚数的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

如图,在底面半径和高均为的圆锥中,､是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点.已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于(    )

A. B. C. D.

16. 难度：困难

若不等式对上恒成立，则（    ）

A. B. C.1 D.2

三、解答题

17. 难度：中等

在直三棱柱中，，，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面的距离.

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．

19. 难度：简单

某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升. 

(1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;

(2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值.

20. 难度：中等

已知椭圆,其左右顶点分别为,,上下顶点分别为,.圆是以线段为直径的圆. 

(1)求圆的方程;

(2)若点,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点､,求证:为定值;

(3)若点是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

21. 难度：困难

已知无穷数列,,满足:对任意的,都有=,=,=.记=(表示个实数,,中的最大值). 

(1)若=,=,=,求,,的值;

(2)若=,=,求满足=的的所有值;

(3)设,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.