2016届上海市徐汇区高三上学期期末学习能力诊断（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为______．

2. 难度：简单

方程的解是_______________

3. 难度：简单

设（）则数列的各项和为________

4. 难度：简单

函数的单调递增区间是________________.

5. 难度：简单

若函数的图象与对数函数的图象关于直线x+y=0对称，则的解析式为______．

6. 难度：中等

函数有四个零点，则a的取值范围是________．

7. 难度：简单

已知x，，且，那么的最小值是______.

8. 难度：简单

若三条直线，和相交于一点，则行列式的值为________________.

9. 难度：中等

在中，边，，则角的取值范围是________________.

10. 难度：中等

已知四面体ABCD的外接球球心在棱CD上，AB=CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________.

11. 难度：简单

展开后各项系数的和等于______．

12. 难度：简单

已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有______个.

13. 难度：简单

正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为______．

14. 难度：中等

设，是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则______．

二、单选题

15. 难度：简单

已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.向量与垂直 B.向量与垂直

C.向量与垂直 D.向量与共线

16. 难度：简单

若为实数，则“”是“”的（  ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（  ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（    ）

A. B.4031 C. D.8062

三、解答题

19. 难度：中等

在三棱锥中，且.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；

（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.

21. 难度：中等

已知实数满足且

（1）求实数的取值范围.

（2）求的最大值和最小值，并求出此时的值.

22. 难度：中等

数列满足，且.

（1）求、、；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的最大值与最小值.

23. 难度：困难

某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.

 

（1）若，，求、的长度；

（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；

（3）若，求的最大值.