人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.4 三角函数的图象与性质 小结

一、解答题

1. 难度：简单

画出下列函数的简图：

（1）；

（2）.

2. 难度：简单

求下列函数的周期：

（1）；

（2）.

3. 难度：中等

下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数，也不是偶函数.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

4. 难度：中等

求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并求出最大值、最小值.

（1）；

（2）.

（3）；

（4）.

5. 难度：简单

利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小：

（1）与；

（2）与.

（3）与；

（4）与.

6. 难度：简单

求下列函数的单调区间：

（1）；

（2）.

7. 难度：简单

求函数的定义域.

8. 难度：简单

求函数的周期.

9. 难度：中等

利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：

（1）与；

（2）与；

（3）与；

（4）与.

10. 难度：中等

求下列函数的值域：

（1）；

（2）.

11. 难度：简单

根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合.

（1）；

（2）.

二、单选题

12. 难度：简单

下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

13. 难度：中等

若x是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的x的集合：

（1）；

（2）.

14. 难度：中等

求函数的单调区间.

15. 难度：简单

已知函数是定义在R上周期为2的奇函数，若，求的值.

16. 难度：中等

已知函数，

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

17. 难度：中等

在直角坐标系中，已知是以原点O为圆心，半径长为2的圆，角x（rad）的终边与的交点为B，求点B的纵坐标y关于x的函数解析式，并画出其图象

18. 难度：中等

已知周期函数的图象如图所示，

（1）求函数的周期；

（2）画出函数的图象；

（3）写出函数的解析式.

19. 难度：简单

容易知道，正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题