江西省2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A.先把高二年级的名学生编号：到，再从编号为到的学生中随机抽取名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这种抽样方法是分层抽样法

B.线性回归直线不一定过样本中心

C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于

D.若一组数据，，，的平均数是，则该组数据的方差也是

2. 难度：简单

甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（   ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

3. 难度：简单

下列命题中错误的是（     ）

A.命题“若，则”的逆否命题是真命题

B.命题“，”的否定是“，”

C.若为真命题，则为真命题

D.在中，“”是“”的充要条件

4. 难度：简单

已知，，若，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=

A.4 B. C.8 D.

6. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①，；②，，；

③，；④，，

其中正确命题的序号是（    ）

A. ①④    B. ②④    C. ①③    D. ②③

8. 难度：简单

执行如图所示的流程图，若输出的，则输入整数的最小值是（    ）

A.3 B.7 C.15 D.31

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ）

A. B. C. D.2

10. 难度：中等

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上两动点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（     ）

A.点到平面的距离 B.直线与平面所成的角

C.三棱锥的体积 D.二面角的大小

12. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，若抛物线的焦点恰好是双曲线的焦点，则的值为___________.

15. 难度：中等

将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四个命题：①；②异面直线与所成的角为；③二面角余弦值为；④三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）

16. 难度：困难

在四面体中，，，，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为___________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆，直线.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.

18. 难度：中等

已知命题P：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线．

（1）若，且p真q真，求实数m的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：简单

某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，

20. 难度：中等

已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

如图，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，为的中点，在线段上.

（1）为何值时，平面？

（2）设，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.