2019届天津市高三下学期第三次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知满足约束条件则的最小值为(  )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图是一个算法流程图，则输出的值是(  )

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的(    )

A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

C.横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度

D.横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度

6. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率等于(   )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

，若方程的实数根个数有个，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知为虚数单位，则__________.

10. 难度：简单

展开式中的常数项为__________.

11. 难度：简单

设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则其外接球的表面积为__________.

12. 难度：简单

在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).若曲线与相交于两点，则线段的长等于__________.

13. 难度：中等

如图在平行四边形中，已知，，，，则的值是______________.

14. 难度：困难

已知，且在恒成立，则的值为__________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)在中，角所对的边分别为，且满足，求的取值范围.

16. 难度：中等

甲､乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队人.随机播放一首歌曲， 参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分， 假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(1)若比赛前随机从两队的个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;

(2)用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望;

(3)求两队得分之和大于4的概率.

17. 难度：中等

如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

18. 难度：中等

已知数列中，，且，其中.

(1)求的值;

(2)求数列通项公式;

(3)求数列的前项和.

19. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左､右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点.

(1)求直线的方程;

(2)求的值;

(3)设为常数，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记三角形和三角的面积分别为.求的最大值.

20. 难度：困难

已知函数f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））处的切线方程为（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₂－x₁≤1＋．