2019届重庆市高三下学期月考数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

设复数满足，则（   ）

A. B.

C. D.5

3. 难度：中等

一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（   ）

A.  B. 24

C.  D.

4. 难度：简单

若，满足约束条件且，则（  ）

A.有最小值也有最大值 B.无最小值也无最大值

C.有最小值无最大值 D.有最大值无最小值

5. 难度：简单

如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第3季度内，洗衣机销量约占，电视机销量约占，电冰箱销量约占）.根据该图，以下结论中一定正确的是（   ）

A. 电视机销量最大的是第4季度

B. 电冰箱销量最小的是第4季度

C. 电视机的全年销量最大

D. 电冰箱的全年销量最大

6. 难度：中等

已知直线与圆：相交于、两点，为圆心.若为等边三角形，则的值为（   ）

A. 1 B.

C.  D.

7. 难度：简单

函数的图象大致为(    )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（   ）

A.60 B.80

C.100 D.120

9. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，，则三棱锥体积的最大值为（   ）

A. 2 B. 3 C.  D.

12. 难度：困难

已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知均为单位向量，若，则与的夹角为________.

14. 难度：简单

已知递增等比数列满足，则的前三项依次是__________．（填出满足条件的一组即可）

15. 难度：中等

经过抛物线的焦点的直线l与E相交于A､B两点，与E的准线交于点C.若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于________.

16. 难度：困难

数列满足，且，.若，则实数__________．

三、解答题

17. 难度：中等

的内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，求面积的取值范围.

18. 难度：中等

如图，四棱柱中，是棱上的一点，平面，，，.

（1）若是的中点，证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知点，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．

20. 难度：困难

某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；

（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？

21. 难度：困难

已知函数在点处切线的斜率为1.

（1）求的值；

（2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线相交于两点，且，求．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）当，时，证明：.