2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习（理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是___________.

2. 难度：简单

已知向量，，若，则实数_________.

3. 难度：简单

已知函数，是偶函数，则______.

4. 难度：简单

设集合，，.则实数_______.

5. 难度：简单

设，为虚数单位，且，则______.

6. 难度：简单

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _____ ．

7. 难度：简单

在极坐标系中，曲线与极轴的交点到极点的距离为____________.

8. 难度：中等

某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________.

9. 难度：简单

若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

10. 难度：简单

已知直线：（，，…）与轴、轴的交点分别为、，为坐标原点，设△的面积为（，，…），则_______.

11. 难度：简单

已知函数 则不等式的解集为______.

12. 难度：中等

已知是递增的等比数列，且，那么首项的取值范围是_______.

13. 难度：简单

小李同学在研究长方体时发现空间有一条直线与长方体的所有棱所在直线所成的角都相等，那么这个角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.

14. 难度：中等

在数列中，，，则数列的前项之和为_______.

二、单选题

15. 难度：中等

在中，“” 是“为钝角三角形”的（  ）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（ ）

A.点一定在单位圆内

B.点一定在单位圆上

C.点一定在单位圆外

D.当且仅当时，点在单位圆上

17. 难度：简单

如图，一个底面半径为的圆柱被与底面成二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距是（    ）

A. B.

C. D.

18. 难度：中等

已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

20. 难度：中等

已知是底面边长为的正四棱柱，是和的交点.

（1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

21. 难度：中等

如图，已知直线与抛物线（）交于、两点，为坐标原点，.

（1）求直线的方程和抛物线的方程；

（2）若抛物线上一动点从到运动时（不与、重合），求面积的最大值.

22. 难度：中等

已知数列中，，前项和为，且.

（1）求，的值；

（2）证明：数列是等差数列，并写出其通项公式；

（3）设（），试问是否存在正整数，（其中，使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由.

23. 难度：困难

已知函数，，函数，记.把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”.

（1）设函数，，，求此时函数的“线性拟合度”；

（2）若函数，的值域为（），，求证：；

（3）设，，求的值，使得函数的“线性拟合度”最小，并求出的最小值.