2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是___________.

2. 难度：简单

已知向量，，若，则实数_________.

3. 难度：简单

已知函数，是偶函数，则______.

4. 难度：简单

设集合，，.则实数_______.

5. 难度：简单

已知，其中为虚数单位，则        .

6. 难度：简单

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _____ ．

7. 难度：中等

当满足不等式组时，目标函数的最大值为 ________.

8. 难度：中等

某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________.

9. 难度：简单

若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是_________________.

11. 难度：简单

已知直线：（，，…）与轴、轴的交点分别为、，为坐标原点，设△的面积为（，，…），则_______.

12. 难度：中等

已知是递增的等比数列，且，那么首项的取值范围是_______.

13. 难度：简单

小李同学在研究长方体时发现空间有一条直线与长方体的所有棱所在直线所成的角都相等，那么这个角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.

14. 难度：中等

在数列中，，，则数列的前项之和为_______.

二、单选题

15. 难度：中等

在中，“” 是“为钝角三角形”的（  ）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图中的曲线是半径为的圆弧，则该几何体的体积为（    ）

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在一点，使得（），则以下说法正确的是（ ）

A.点一定在单位圆内

B.点一定在单位圆上

C.点一定在单位圆外

D.当且仅当时，点在单位圆上

18. 难度：中等

已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱．

（1）用表示此圆柱的侧面积表达式；

（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合．终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记．

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值．

21. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，、是上的两个动点，且线段的中点在线段上.

（1）抛物线的方程及的值；

（2）当点、分别在第一、四象限时，求的取值范围.

22. 难度：中等

设数列的前项和为，对于任意的，都有.

（1）求数列的首项及数列的递推关系式；

（2）若数列成等比数列，求常数的值，并求数列的通项公式；

（3）数列中是否存在三项、、，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

23. 难度：困难

已知是定义在上的函数，满足.

（1）证明：2是函数的周期；

（2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围.