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上海市等七校2016届高三下学期3月联考(文)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

方程的解是________.

 

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2. 难度:简单

行列式中元素3的代数余子式的值为________.

 

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3. 难度:简单

的展开式中,含项的系数是________.

 

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4. 难度:简单

若关于的不等式的解集为,则实数____________.

 

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5. 难度:简单

,则它的反函数是________.

 

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6. 难度:简单

若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合,则的值为________.

 

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7. 难度:中等

若数列,则________.

 

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8. 难度:中等

已知函数,则使成立的实数的集合为________

 

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9. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,若p=0.8,则输出的n=______

 

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10. 难度:中等

若等比数列的前项和为,且满足,则________.

 

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11. 难度:中等

若边长为6的等边三角形是其外接圆上任一点,则的最大值为________.

 

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12. 难度:中等

从边长为1的正方体12条棱中任取两条,则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________.(用数值表示结果)

 

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13. 难度:困难

在北纬圈上有甲、乙两地,若它们在纬度圈上的弧长等于为地球半径),则这两地间的球面距离为_______ .

 

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14. 难度:困难

设数列是首项为0的递增数列,函数满足:对于任意的实数总有两个不同的根,则的通项公式是________

 

二、单选题
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15. 难度:简单

函数都不是常数并且定义域均为,则同是奇函数或同是偶函数的积是偶函数的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

 

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16. 难度:简单

均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是 (  )

A. B.

C. D.

 

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17. 难度:中等

数列满足,则的整数部分是(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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18. 难度:困难

在直角坐标系中,如果不同的两点都在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(看作同一组),函数,关于原点的中心对称点的组数为(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

三、解答题
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19. 难度:简单

已知函数.

1)若,且,求的值;

2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

 

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20. 难度:中等

设在直三棱柱中,分别为BC的中点.

1)求异面直线所成角的大小;

2)求点到平面的距离.

 

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21. 难度:困难

已知函数.

1)若,求的单调区间;

2)若关于的方程有四个不同的解,求实数应满足的条件;

 

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22. 难度:中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点.

1)求椭圆的标准方程;

2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆内,求实数的取值范围.

 

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23. 难度:困难

设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上.

1)求,归纳数列的通项公式(不必证明).

2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.

3)设为数列的前项积,且,求数列的最大项.

 

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