上海市等七校2016届高三下学期3月联考（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程的解是________.

2. 难度：简单

行列式中元素3的代数余子式的值为________.

3. 难度：简单

在的展开式中，含项的系数是________.

4. 难度：简单

若关于的不等式的解集为，则实数____________.

5. 难度：简单

若，则它的反函数是________.

6. 难度：简单

若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为________.

7. 难度：中等

若数列，则________.

8. 难度：中等

已知函数，则使成立的实数的集合为________．

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．

10. 难度：中等

若等比数列的前项和为，且满足，则________.

11. 难度：中等

若边长为6的等边三角形，是其外接圆上任一点，则的最大值为________.

12. 难度：中等

从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________.（用数值表示结果）

13. 难度：困难

在北纬圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ .

14. 难度：困难

设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

二、单选题

15. 难度：简单

函数都不是常数并且定义域均为，则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

16. 难度：简单

若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （　　）

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

数列满足，，则的整数部分是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

18. 难度：困难

在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数，关于原点的中心对称点的组数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

三、解答题

19. 难度：简单

已知函数.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

20. 难度：中等

设在直三棱柱中，，，、分别为、BC的中点.

（1）求异面直线、所成角的大小；

（2）求点到平面的距离.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；

22. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

23. 难度：困难

设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上.

（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）.

（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，；，，，；，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.

（3）设为数列的前项积，且，求数列的最大项.