人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行

一、解答题

1. 难度：简单

已知正方体图，求证：平面平面.

2. 难度：简单

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

如图，，，且，，，，求证.

 

3. 难度：中等

判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.   

（1）已知平面和直线，若，，，则.

（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则.

（3）平行于同一条直线的两个平面平行.

（4）平行于同一个平面的两个平面平行.

（5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.

二、单选题

4. 难度：简单

平面与平面平行的充分条件可以是（    ）

A.内有无穷多条直线都与平行

B.直线，，且直线a不在内，也不在内

C.直线，直线，且，

D.内的任何一条直线都与平行

三、解答题

5. 难度：简单

如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．

6. 难度：简单

如图，平面.判断c与a，c与的位置关系，并说明理由.

7. 难度：简单

如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，G是DE的中点.求证：面面BEF.

8. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M，N分别是PB，PC的中点.求证：平面AMC.

9. 难度：中等

如图所示，已知三棱柱中，D是的中点，是的中点，设平面平面，平面平面，判断直线的位置关系，并证明.

10. 难度：中等

如图，平面平面，，，点E，F分别在线段AB，CD上，且.求证：.

11. 难度：中等

已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，B，过点P的直线n与，分别交于点C，D，且，，，求CD的长.

12. 难度：中等

如图，P是所在平面外一点，分别是，，的重心，求证：平面平面.

13. 难度：中等

在如图所示的几何体中，是的中点，，分别是和的中点.

求证：平面.

14. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影是一个平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.（注：平行投影的投影线互相平行）

15. 难度：中等

已知平面平面，平面平面．求证：平面平面．

16. 难度：简单

如图，在三棱台中，，G，H分别为AC，BC的中点.求证：平面FGH.

17. 难度：中等

如图，在长方体中，分别是的中点，求证：平面.

18. 难度：中等

如图，在四棱柱中，点M和N分别为和的中点、求证：平面.

四、单选题

19. 难度：简单

在正方体中，下列四对平面彼此平行的一对是（    ）

A.平面与平面 B.平面与平面

C.平面与平面 D.平面与平面

20. 难度：中等

平面与平面平行的条件可以是（     ）

A.平面内有无穷多条直线都与平行

B.平面内的任何直线都与平行

C.直线，且直线不在内，也不在内

D.直线，直线，且

21. 难度：中等

如图所示，P是所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点，，，若，则等于（    ）

A. B. C. D.1

五、填空题

22. 难度：简单

如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若 平面,则________．

23. 难度：简单

图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为，，，的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.

其中正确结论的序号是________.

24. 难度：简单

    如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

六、解答题

25. 难度：简单

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.

26. 难度：简单

如图，在三棱锥中，，过A作，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：平面平面ABC.

七、单选题

27. 难度：中等

如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

八、解答题

28. 难度：简单

如图，AB是圆O的直径.C是圆O上的点，P为平面ABC外一点.设Q为PA的中点，G为的重心，求证：平面PBC.

29. 难度：困难

如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.

（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.