河南省周口市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合A＝（1，9），B＝{x|x²﹣10x+9＝0}，则A∩B＝（    ）

A.{1，9} B. C.（1，9） D.[1，9]

2. 难度：简单

下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

经过点（），并且垂直于直线7的直线的方程为（    ）

A.4x﹣3y+9＝0 B.4x﹣3y﹣9＝0 C.3x﹣4y+9＝0 D.3x+4y+9＝0

4. 难度：简单

已知幂函数y＝（m²﹣3m+3）x^m+1是奇函数，则实数m的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与所成角的大小为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B.π C. D.2π

7. 难度：中等

设函数f（x）是奇函数，则g[f（﹣27）]＝（    ）

A.3 B.1 C.0 D.﹣1

8. 难度：中等

如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（    ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

9. 难度：中等

已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若函数f（x）＝log_0.2（x﹣3）在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，且b＝1g0.2，c＝2^0.2，则（    ）

A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.b＜c＜a

11. 难度：困难

已知函数f（x）＝2^x，且a＜b＜c＜0，则，，的大小关系为（    ）

A.

B.

C.

D.

12. 难度：中等

已知两点A（0，3），B（4，0），若点P是圆C：x²+y²+2y＝0上的动点，则△ABP的面积的最小值为（    ）

A.5 B. C.8 D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数f（x）的零点为_____.

14. 难度：中等

2018年“平安夜”前后，某水果超市从12月15日至1月5日（共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天，…，1月5日为第22天），某种苹果的销售量y千克随时间第x天变化的函数图象如图所示，则该超市在12月20日卖出了这种苹果_____千克.

15. 难度：中等

已知正方体的棱长为a，则其内切球、棱切球、外接球的半径比为_____.（注：棱切球即与正方体的12条棱都相切的球）

16. 难度：中等

由直线y＝x﹣1上的一点向圆C：x²﹣6x+y²+8＝0引切线，则切线长的最小值为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0，点P（1，1）到直线l的距离为1，求直线l的方程.

18. 难度：中等

已知函数f（x）＝log₂（2x）•log₂（4x）.

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）求f（x）＝2时x的值.

19. 难度：中等

如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB，△ABC均是等边三角形，PA⊥AC.

（1）证明：AB⊥PC；

（2）若PC＝2，求三棱锥P﹣ABC的体积.

20. 难度：中等

已知函数f（x）.

（1）判断并用定义证明函数f（x）在（﹣∞，1）上的单调性；

（2）若f（x）在[a，0]（a＜0）上的最大值与最小值之差为2，求a的值.

21. 难度：中等

如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.

（1）证明：AE∥平面BDF；

（2）若点P为线段AE的中点，求证：BE⊥平面PCD.

22. 难度：中等

已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²﹣4x＝0相交于不同的两点A，B.

（1）求线段AB的中点M的轨迹C₂

（2）是否存在实数k，使得直线L：y＝k（x﹣4）与曲线C₂只有一个公共点？若存在，求出k的取值；若不存在，请说明理由.