2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断卷文科数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是______．

2. 难度：简单

若集合，则=_______________.

3. 难度：简单

若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为________________（结果用反三角函数值表示）．

4. 难度：简单

若复数满足其中为虚数单位，则________________．

5. 难度：中等

求值：=________________弧度.

6. 难度：简单

已知，设，则实数____________.

7. 难度：简单

函数的最小值=__________________．

8. 难度：简单

试写出的展开式中系数最大的项_____．

9. 难度：中等

如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是__________．

10. 难度：中等

已知实数满足 ，则目标函数的最大值为_________．

11. 难度：简单

若不等式的解集为，则＝_________．

12. 难度：中等

从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于，另一个数小于（其中）的概率是，则__.

13. 难度：中等

有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角A，B，C所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．

14. 难度：困难

定义在R上的奇函数，当时,

则函数的所有零点之和为_____．

二、单选题

15. 难度：简单

已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（     ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

16. 难度：简单

如图所示的几何体的左视图是（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

函数的反函数是（ ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是（    ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.随的变化而变化

三、解答题

19. 难度：中等

在直三棱柱中，，,且异面直线与所成的角等于，设．求的值和三棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.

21. 难度：中等

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

22. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当点在椭圆的图像上运动时，点在曲线上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；

（3）过椭圆上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

23. 难度：困难

按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的项的和为．

（1）求；

（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；

（3）设，求和的值．