2020届重庆市高三高考适应性月考(二)数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知α是第二象限角，且sin，则cosα＝（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣7）≤0}，集合B＝{x|x＝2k+1，k∈N}，则A∩B＝（    ）

A.{1，7} B.{3，5，7}

C.{1，3，5，7} D.{1，2，3，4，5，6，7}

3. 难度：简单

向量（1，2），（2，λ），（3，﹣1），且（）∥，则实数λ＝（    ）

A.3 B.﹣3 C.7 D.﹣7

4. 难度：简单

已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（x≤1）＝0.1，则P（3＜X≤5）＝（    ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

5. 难度：简单

函数的图象的一条对称轴方程为（ ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

定义H（x）表示不小于x的最小整数，例如：H（1.5）＝2，对x，y∈R，则下列正确的是（    ）

A.H（﹣x）＝﹣H（x） B.H（2﹣x）＝H（x）

C.H（x+y）≥H（x）+H（y） D.H（x﹣y）≥H（x）﹣H（y）

7. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c＝acosB+acosC，则A＝（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

对任意x∈R，存在函数f（x）满足（    ）

A.f（cosx）＝sin2x B.f（sin2x）＝sinx

C.f（sinx）＝sin2x D.f（sinx）＝cos2x

9. 难度：中等

在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，且SA＝2，AB＝1，BC，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（    ）

A.4π B.6π C.8π D.10π

10. 难度：中等

已知•0，|BC|＝4，P是三角形ABC平面内任意一点，且满足||＝1，则•的最小值是（    ）

A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1

11. 难度：中等

已知f（x）＝sin（ωx）（ω∈Z）x∈（0，]时f（x）有唯一解，则满足条件的ω的个数是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

12. 难度：中等

已知抛物线C：x²＝2py（p＞0），直线l₁：y＝kx+t与抛物线C交于A，B两点（A点在B点右侧），直线l₂：y＝kx+m（m≠t）交抛物线C于M，N两点（M点在N点右侧），直线AM与直线BN交于点E，交点E的横坐标为2k，则抛物线C的方程为（    ）

A.x²＝y B.x²＝2y C.x²＝3y D.x²＝4y

二、填空题

13. 难度：简单

设复数z满足2+i，则|z|＝_____

14. 难度：简单

函数f（x）＝log（x²﹣2x﹣24）的单调递增区间是_____

15. 难度：中等

sin20°+2sin20°cos40°＝_____.

16. 难度：困难

已知函数f（x）＝lnxa，f′（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程f′（x）0有两个不等的根，则实数a的取值范围是_____

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；

（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是线段SD上一点.

（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；

（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2，且DEDS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.

19. 难度：简单

甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是，，，乙命中10环，9环，8环的概率分别是，，，任意两次射击相互独立.

（1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；

（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率

20. 难度：中等

已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e.

（1）若点P（1，）在椭圆E上，求椭圆E的标准方程；

（2）若D（2，0）在椭圆内部，过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点，|MD|＝2|ND|，求椭圆E的方程.

21. 难度：困难

已知函数f（x）＝

（1）求f（x）＞0的解集；

（2）若x∈R时，恒成立，求实数m的取值范围.

22. 难度：中等

在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C₂的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线C₁的直角坐标方程和直线C₂的普通方程；

（2）若P（1，0），直线C₂与曲线C₁相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值.

23. 难度：中等

已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|

（1）当m＝2时，求f（x）≤9的解集；

（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求实数m的取值范围.