河南省三门峡市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

2. 难度：中等

命题“若,则且”的否命题为(   )

A.若,则且

B.若,则或

C.若,则且

D.若,则或

3. 难度：简单

“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知函数，则的值为（　　）

A.  B. 1 C.  D. 0

5. 难度：中等

设a＞2，b＞0，若a+b=3，则的最小值为（    ）.

A.2 B.3 C.4 D.5

6. 难度：中等

设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（    ）

A. B. C.16 D.17

7. 难度：中等

设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，，则（    ）

A. B. C. D.与的大小不确定

9. 难度：中等

设向量，，其中，则下列判断错误的是（    ）

A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B.的最大值为

C.与夹角的最大值为

D.的最大值为l

10. 难度：中等

已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为　　

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数取得极小值时的x值为________.

14. 难度：中等

设， 分别为曲线上不同的两点， ，若，且，则__________．

15. 难度：中等

数列中，，，，，，，则________.

16. 难度：困难

方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是确定的曲线

其中所有正确的命题序号是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆.

（1）若命题p为真，求m的取值范围；

（2）若命题为真，求m的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）函数，若方程在上有解，求实数a的取值范围．

19. 难度：简单

如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值大小.

20. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，数列中，，对任意正整数，.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；

（3）求数列前n项和.

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为e.

（1）若，设四边形的面积为，四边形的面积为，且，求椭圆C的方程；

（2）若，设直线与椭圆C相交于P，Q两点，分别为线段，的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围．