湖南师范大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A.1 B.2 C.4 D.1或4

3. 难度：简单

已知中,,,,则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,若,则(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

要得到函数的图象,只需将函数的图象(    )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

6. 难度：简单

已知函数,则(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知向量满足,,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

三个数,,的大小关系为(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数(且)的图象可能是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知、为锐角，，，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

函数的零点个数为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

在内使的值最小的点是的(    )

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

二、填空题

13. 难度：简单

计算__________.

14. 难度：简单

化简:__________.

15. 难度：简单

如图,在平行四边形中,,,与相交于点,若,则实数__________.

16. 难度：中等

已知函数在区间上是增函数,且.若,且,则实数的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 难度：简单

已知函数.

(1)求的最大值和最小值;

(2)设,求的对称中心及单调递增区间.

19. 难度：简单

已知,.

(1)当为何值时,与垂直;

(2)若,,且三点共线,求的值.

20. 难度：简单

设函数,且是奇函数.

(1)求的值;

(2)判断函数在上的单调性并用定义证明.

21. 难度：简单

某市物价局调查了某种商品年每个月的批发价格,调查发现,该商品的批发价格在元的基础上按月份随正弦曲线波动,且月份的批发价格最高为元,月份的批发价格最低为元.已知该商品每件的销售价格关于月份的函数解析式是.

(1)求该商品批发价格关于月份的函数解析式;

(2)假设某超市每月初都购进这种商品,且当月售完,求该超市在年哪些月份销售该商品是盈利的?说明你的理由.

22. 难度：困难

已知，.

（1）求的解析式；

（2）求的值域；

（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.