河南省三门峡市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

2. 难度：中等

命题“若,则且”的否命题为(   )

A.若,则且

B.若,则或

C.若,则且

D.若,则或

3. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A.或 B.或

C. D.

4. 难度：简单

“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知函数，则的值为（　　）

A.  B. 1 C.  D. 0

6. 难度：中等

设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（    ）

A. B. C.16 D.17

7. 难度：中等

在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知两点，.给出下列曲线方程：①，②，③，在曲线上存在点P满足的所有曲线是（    ）

A.①②③ B.③ C.①② D.②③

9. 难度：中等

已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，，则（    ）

A. B. C. D.与的大小不确定

10. 难度：中等

已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（    ）

A.8 B.16 C.64 D.128

11. 难度：困难

设双曲线的左，右顶点为是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

准线方程为的抛物线的标准方程是___________.

14. 难度：简单

函数在上的最小值是__________.

15. 难度：中等

数列中，，，，，，，则________.

16. 难度：困难

方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是确定的曲线

其中所有正确的命题序号是________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆.

（1）若命题p为真，求m的取值范围；

（2）若命题为真，求m的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）函数，若方程在上有解，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）若函数的值域为，关于x的不等式的解集为，（），求实数c的值.

（Ⅱ）m为常数，且，，当时，求最大值.

20. 难度：中等

已知数列的前n项和为，且满足，数列中，，对任意正整数，.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；

（3）求数列前n项和.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若在处的切线方程为，求a的值；

（Ⅱ）若，，都有恒成立，求实数a的取值范围.

22. 难度：中等

已知椭圆的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为e.

（1）若，设四边形的面积为，四边形的面积为，且，求椭圆C的方程；

（2）若，设直线与椭圆C相交于P，Q两点，分别为线段，的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围.