2020届安徽省蚌埠市高三上学期期末考试数学（理）试卷_满分5

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3. 难度：简单
海水稻就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区的水稻，具有抗旱抗涝、抗病虫害、抗倒伏抗盐碱等特点.近年来，我国的海水稻研究取得了阶段性成果，目前已开展了全国大范围试种.某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各株，测量了它们的根系深度（单位：），得到了如下的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（） A.海水稻根系深度的中位数是 B.普通水稻根系深度的众数是 C.海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数 D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

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4. 难度：简单
在棱长为的正方体内随机抽取一点，则该点恰好在以为球心，半径的球的内部的概率是（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D.

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7. 难度：简单
过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，其中点位于第一象限．若，则直线的斜率为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，．现将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面所成的角不为定值的是（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知函数.有下列四个结论： ①函数的值域为； ②函数的最小正周期为； ③函数在上单调递增； ④函数的图像的一条对称轴为. 其中正确的结论是（） A.②③ B.②④ C.①④ D.①②

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12. 难度：中等
已知函数，若在处取得极值，且，恒成立，则实数的最大值为（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单
在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为________．

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15. 难度：中等
若，是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率是________．

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16. 难度：中等
某小区欲利用一块直角三角形空地（如图）建一个正三角形（如图）健身器材休闲场地，经测量，，．若正三角形的顶点在的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为________．

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17. 难度：中等
若数列的前项和满足对任意的正整数，均有（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．

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18. 难度：中等
如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．（1）若为线段的中点，求证：平面；（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

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19. 难度：中等

某饼屋进行为期天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满元，可得元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：

一次性消费金额数
人数

以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．

（1）预计该店每天的客流量为人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；

（2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“”，求店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数的期望．

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20. 难度：中等
已知椭圆一个顶点的坐标为，且离心率，，是其左、右顶点．过点的直线与轴垂直，点在直线上，为的中点．设是椭圆上异于椭圆顶点的一点，轴，为垂足，射线与直线交与点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值．

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21. 难度：中等
已知函数在区间内存在零点．（1）求的范围；（2）设，是的两个零点，求证：．

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于，两点. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的取值范围.

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23. 难度：中等
已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的最大值.