2020届广东省化州市高三第二次模拟考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x²>1},则A∪B=（    ）

A.{x|0≤x≤1} B.{x|x>0或x<﹣1} C.{x|1<x≤2} D.{x|x≥0或x<﹣1}

2. 难度：简单

复数满足，则复数的虚部为（    ）

A.-1 B.1 C. D.

3. 难度：简单

双曲线x²1的渐近线方程是（    ）

A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=±2x

4. 难度：中等

已知数列{a_n}满足2a_n=a_n﹣1+a_n+1(n≥2),a₂+a₄+a₆=12,a₁+a₃+a₅=9,则a₃+a₄=（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

5. 难度：中等

已知向量， ，若，则（    ）

A. B. C.2 D.4

6. 难度：简单

“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

描金又称泥金画漆,是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期,在漆器表面,用金色描绘花纹的装饰方法,常以黑漆作底,也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序,第一道工序是上漆,第二道工序是描绘花纹.现甲､乙两位工匠要完成A,B,C三件原料的描金工作,每件原料先由甲上漆,再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位:小时)如下:

则完成这三件原料的描金工作最少需要（    ）

A.43小时 B.46小时 C.47小时 D.49小时

8. 难度：简单

设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数f（x）＝a（a＞1）的部分图象大致是（　　  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（   ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知三棱锥A﹣BCD内接于球O,且AD=BC=3,AC=BD=4,AB=CD,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（    ）

A.38π B.9π C.76π D.19π

12. 难度：困难

已知函数，，若，，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若关于的不等式 (的解集为，则________.

14. 难度：中等

若平面向量(cosθ,sinθ),(1,﹣1),且⊥,则sin2θ的值是_____.

15. 难度：中等

若整数满足不等式组，则的最小值为_______.

16. 难度：中等

三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sinBsinA.

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积.

18. 难度：中等

如图,在三棱锥D﹣ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=4.

(Ⅰ)求证:AC⊥BD;

(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.

19. 难度：中等

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:

月收入(单位百元)	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

参考公式:K²,其中n=a+b+c+d.

参考数据:

P(K^2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

20. 难度：困难

已知椭圆E:过点(0,1)且离心率.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设动直线l与两定直线l₁:x﹣y=0和l₂:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，，.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线分别交于两点（异于原点），定点，求的面积.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.