山西省太原市2019-2020学年高一上学期11月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

设a=log₇3，，c=3^0.7，则a，b，c的大小关系是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

的图象为　　

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

设函数，则（　）

A.2 B.4 C.8 D.16

6. 难度：简单

函数的图象恒过定点（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

幂函数在上为增函数，则实数m的值为（    ）

A.0 B.2 C.3 D.0或2

8. 难度：中等

在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）

A. B. C.     D.

9. 难度：中等

定义在上的奇函数满足，且在上，则（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A.1 B.3 C.4 D.6

二、填空题

11. 难度：简单

计算_______.

12. 难度：中等

若函数为偶函数，则     ．

13. 难度：中等

已知是R上的增函数，则a的取值范围是______ ．

14. 难度：简单

函数的单调减区间是______．

15. 难度：中等

关于函数，有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是；③在上是减函数，在上是增函数；④在区间，上是增函数；⑤既无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是________.（请填上所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

求出下列各式的值：

（1）；

（2）.

17. 难度：简单

某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；

(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?

18. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，且时，.

（1）求；

（2）求函数的解析式；

（3）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.