辽宁省协作校2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合.则阴影部分表示的集合为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将袋牛奶按进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始，按三位数连续向右读取.到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的袋牛奶的号码是（    ）(下面摘取了某随机数表第行至第行)

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

已知为实数，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件． D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列三个不等式中（    ）

①;②;③

恒成立的个数为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知幂函数为奇函数，则（    ）

A. B. C.或 D.

7. 难度：简单

某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（    ）

A.46,45 B.45,46 C.46,47 D.47,45

8. 难度：简单

函数的大致图象是（  ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

若，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数的零点个数为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知在中，点在线段的延长线上，若，点在线段上，若，则实数的取值范围（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

设，关于的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（    ）

①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有个不同的实根.

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知:，用表示__________．

14. 难度：简单

某次调查的个数据的频率分布直方图如下图所示，则在内的数据大约有__________个．

15. 难度：中等

如图，已知，，，，若，则__________．

16. 难度：中等

已知实数满足，，则的取值范围是       ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合.

若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，通常用字母表示，其计算公式为:，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)，例如:用和分别表示震级为和的最大振幅.

若一次地震中的最大振幅是此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到)；

2008年5月12日，我国汶川发生了级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了级地震.试计算9.0级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考:)

19. 难度：中等

平面内给定三个向量.

求满足的实数；

设，满足.且，求向量.

20. 难度：中等

某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的对篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为.且各场比赛互不影响.

若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；

若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.

21. 难度：中等

已知函数

若，求的值；

若对于恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知是的反函数.

若在区间上存在使得方程成立，求实数的取值范围；

设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.