2016届上海市高三下学期5月热身（理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______.

2. 难度：中等

的展开式中的系数是          . （用数字作答）

3. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线方程为，则a= ________________

4. 难度：简单

_________．

5. 难度：简单

若直线过点，且与圆相切，则直线的方程是________.

6. 难度：中等

函数的最小正周期是____．

7. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________

8. 难度：简单

若行列式，则________.

9. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得，米，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高________米.

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线上两点、的极坐标分别为、，则直线与圆的位置关系是____________

11. 难度：中等

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是            cm.

12. 难度：中等

设幂函数，若数列满足：，且则数列的通项________.

13. 难度：困难

函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于             .

14. 难度：困难

直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为         ．

二、单选题

15. 难度：简单

下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的的值为（   ）

A. B.

C. D.

17. 难度：简单

已知随机变量的分布律如下：

其中，，成等差数列，若的均值，则的方差等于（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：困难

已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于的不等式解集为.

（1）求实数的值；

（2）若复数，且为纯虚数，求的值.

20. 难度：中等

如图所示，直四棱柱的侧棱长为，底面是边长的矩形，为的中点，

（1）求证：平面，

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）.

21. 难度：困难

设为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.

（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；

（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；

（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.

23. 难度：困难

如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于C₁的长半轴长.

（1）求实数b的值；

（2）设C₂与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A、B，直线MA、MB分别与C₁交于点D、E.

①证明：；

②记△MAB，△MDE的面积分别是若，求的取值范围.