2016届上海市高三下学期5月热身（文）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______.

2. 难度：中等

的展开式中的系数是          . （用数字作答）

3. 难度：简单

若行列式，则________.

4. 难度：简单

若直线过点，且与圆相切，则直线的方程是________.

5. 难度：简单

_________．

6. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线方程为，则a= ________________

7. 难度：中等

一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________

8. 难度：简单

若向量，则函数的最小正周期为________.

9. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得，米，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高________米.

10. 难度：中等

，如果目标函数的最小值为-1，则实数m=         ．

11. 难度：中等

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是            cm.

12. 难度：中等

设幂函数，若数列满足：，且则数列的通项________.

13. 难度：中等

对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个不同的数，则其和为零的概率为________（结果用分数表示）.

14. 难度：困难

函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于             .

二、单选题

15. 难度：简单

下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的的值为（   ）

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

A. B. C. D.

18. 难度：困难

已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A. B.

C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于的不等式解集为.

（1）求实数的值；

（2）若复数，且为纯虚数，求的值.

20. 难度：中等

如图所示，直四棱柱的侧棱长为，底面是边长的矩形，为的中点，

（1）求证：平面，

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）.

21. 难度：困难

设为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，

且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

23. 难度：困难

已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.

（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；

（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；

（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.