上海市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．

2. 难度：简单

将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_________个个体．

3. 难度：简单

圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60°，则此圆柱侧面积是_________．

4. 难度：中等

若对任意实数x，都有，则________

5. 难度：中等

设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬，东经110°，则P与Q两地的球面距离为__________。

6. 难度：中等

若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

7. 难度：简单

若RtΔABC的斜边AB=5，BC=3，BC在平面内，A在平面内的射影为O，AO=2，则异面直线AO与BC之间的距离为___________．

8. 难度：困难

在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．

9. 难度：中等

用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________。

10. 难度：中等

已知向量，，若向量、的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．

11. 难度：中等

把10个相同的小球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号数，则不同的方法共有___________种

12. 难度：中等

若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。

二、单选题

13. 难度：简单

若为两条异面直线外的任意一点，则（ ）

A.过点有且仅有一条直线与都平行

B.过点有且仅有一条直线与都垂直

C.过点有且仅有一条直线与都相交

D.过点有且仅有一条直线与都异面

14. 难度：简单

给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是(     )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

15. 难度：简单

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )

A. B. C. D.

16. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(     )

A.甲地：总体均值为3，中位数为4

B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C.丙地：总体均值为2，总体方差为3

D.丁地：中位数为2，众数为3

三、解答题

17. 难度：简单

某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求总体平均数μ、中位数m、方差σ²和标准差σ；(列式并计算，结果精确到0.1)

18. 难度：中等

（1）设，且，求证：；

（2）求满足的正整数n的最大值；

19. 难度：中等

已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121；

(1)求n的值；

(2)求展开式中系数最大的项；

20. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点：

(1)求点D到平面A₁BE的距离；

(2)在棱上是否存在一点F，使得B₁F∥平面A₁BE，若存在，指明点F的位置；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径AD⊥BC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为．

(1)求圆锥的侧面积；

(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；

(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小．