广西南宁市2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合或，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（  ）

A.7 B.6 C.5 D.4

3. 难度：简单

若，则（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，且，则角是（    ）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

5. 难度：简单

幂函数的图象过点，那么的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

角的终边经过点，则

A. B. C.7 D.

7. 难度：简单

函数的零点所在区间为，则为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：中等

函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知函数过定点，如果点是函数的顶点，那么的值分别为（     ）

A.2，5 B.-2,5 C.-2，-5 D.2，-5

10. 难度：简单

已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式

恒成立，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

_______.

14. 难度：中等

函数y=的定义域是      .

15. 难度：简单

已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__________．

16. 难度：中等

已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）已知，且为第二象限的角，求、的值；

（2）证明：.

18. 难度：简单

解不等式：（1）；（2）.

19. 难度：简单

已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．

现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

写出函数的解析式和值域．

20. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，函数在上的最小值为，求实数的值.

21. 难度：中等

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表：

月数					…
污染度					…

污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，、、分别表示污染度．

（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过．

22. 难度：中等

已知.

（1）若时，函数经过点，且，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，关于的方程有且只有四个不同的实根，求实数的取值范围；

（3）若，，当时，求的最小值.