重庆市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数,则（    ）

A.2 B. C.1 D.3

3. 难度：简单

若A,B是互斥事件,且,,则（    ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

4. 难度：简单

若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（  ）

A. B.2 C. D.

5. 难度：简单

若p,q为两个简单命题,且“”的否定是真命题,则（    ）

A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真

6. 难度：中等

,函数存在极值点的充要条件是（    ）

A.或 B.或

C. D.

7. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（     ）

A.ρ＝sinθ B.ρ＝2sinθ C.ρ＝cosθ D.ρ＝2cosθ

8. 难度：中等

如图,三棱锥,底面BCD,,且,,点E为CD的中点,则直线AE与平面BCD所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设定义在上函数的导函数满足,则（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件可以为（ ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是______.

14. 难度：简单

若点P到直线的距离等于到点的距离,则点P的轨迹方程是______.

15. 难度：简单

在区间上随机取一个数m,使得直线与圆相交的概率是______.

16. 难度：中等

函数在区间上的值域为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线l的参数方程是（t是参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程.

（1）试判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）过直线l上的一点作曲线C的切线,求切线长的最小值.

18. 难度：简单

如图,在三棱柱中侧棱垂直于底面,且,点D是AB的中点.

（1）求证:；

（2）若,,求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知函数在处有极值,其导函数的图象关于直线对称.

（1）说明的单调性；

（2）若函数的图象与的图象有且仅有三个公共点,求c的取值范围．

20. 难度：中等

经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有黄桃均以20元/千克收购；

B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

（参考数据：）

21. 难度：困难

已知椭圆C:（）的左、右焦点分别是、,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设和的面积分别为和,,求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）设,在区间上的最小值为,若恒成立,求实数m的取值范围.