河南省2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数图象的大致形状是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：困难

函数的单调增区间为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数是（    ）

A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数不是减函数

C.是减函数不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数

6. 难度：中等

设方程的两个根分别为，则（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是　　

A.24 B.28 C. D.

8. 难度：简单

如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4， EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)

 

A.60° B.45° C.30° D.90°

9. 难度：中等

某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在正方体中，F是棱上的动点，下列说法正确的是（    ）

A.对任意动点F，在平面内不存在与平面平行的直线

B.对任意动点F，在平面内存在与平面垂直的直线

C.当点F从运动到的过程中，直线与平面夹角大小不变

D.当点F从运动到的过程中，点D到平面的距离逐渐变大

11. 难度：中等

函数f(x)的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)≤f(x₂)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则(　　)

A. B. C.1 D.

12. 难度：困难

如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

若在区间上是增函数，则的取值范围是_________

14. 难度：简单

已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_______.

15. 难度：困难

已知，若关于的方程有四个实根，则这四个根之积的取值范围________.

16. 难度：中等

若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集，集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

18. 难度：困难

若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.

（1）求证：为奇函数；

（2）求证：是上的增函数；

（3）若，解不等式．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，，M为上一点，且.

（1）若，求证：平面；

（2）若，，，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

（Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．

21. 难度：中等

如图：四锥中，，，，.

（1）证明：平面；

（2）求点B到平面的距离.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；

（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.