宁夏回族自治区石嘴山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（    ）

A.0 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

命题“若，则”的否命题为（    ）

A.若，则且 B.若，则或

C.若，则且 D.若，则或

3. 难度：简单

已知的取值如下表所示,若与线性相关,且,则（）

x	0	1	3	4
y				​

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（    ）

A.3，8，13 B.2，7，12 C.3，9，15 D.2，6，12

5. 难度：简单

设向量，，则“”是“”的

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.恰有1个黑球与恰有2个黑球 B.至少有一个红球与都是黑球

C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.至少有一个黑球与都是黑球

7. 难度：简单

在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是()

A. B. C. D.

8. 难度：简单

为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知

A.＜，＜ B.＞，＜

C.＜，＞ D.＞，＞

9. 难度：简单

如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ）

A.1 B.-1 C. D.

11. 难度：简单

设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人.为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了人，则应从高二年级抽取__________人.

14. 难度：简单

在区间上随机取两个数，则事件“”发生的概率为_____.

15. 难度：简单

已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围为_____.

16. 难度：简单

由直线上的一点向圆引切线,切点分别为，则四边形面积的最小值为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

在中,内角所对的边分别为,已知, ,且.

(1)求角的大小;

(2)若,的面积为,求的周长

18. 难度：简单

手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．

19. 难度：中等

已知数列满足且.

(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知向量,.

(1)若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为)先后抛掷两次时第一次､第二次出现的点数,求满足的概率；

(2)若,求满足的概率.

21. 难度：中等

如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,为的中点,点在侧棱上(不包括端点).

(1)求证：

(2)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.

(1)求圆的方程；

(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.